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Kelly Formel

Kelly Formel Worauf zielt das Wetten mit der Kelly-Formel ab?

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The heuristic proof for the general case proceeds as follows. Edward O. Thorp provided a more detailed discussion of this formula for the general case.

In practice, this is a matter of playing the same game over and over, where the probability of winning and the payoff odds are always the same.

In a article, Daniel Bernoulli suggested that, when one has a choice of bets or investments, one should choose that with the highest geometric mean of outcomes.

This is mathematically equivalent to the Kelly criterion, although the motivation is entirely different Bernoulli wanted to resolve the St.

Petersburg paradox. An English-language translation of the Bernoulli article was not published until , [14] but the work was well-known among mathematicians and economists.

Kelly's criterion may be generalized [15] on gambling on many mutually exclusive outcomes, such as in horse races.

Suppose there are several mutually exclusive outcomes. The algorithm for the optimal set of outcomes consists of four steps. One may prove [15] that.

The binary growth exponent is. In this case it must be that. In mathematical finance, a portfolio is called growth optimal if security weights maximize the expected geometric growth rate which is equivalent to maximizing log wealth.

Computations of growth optimal portfolios can suffer tremendous garbage in, garbage out problems. Ex-post performance of a supposed growth optimal portfolio may differ fantastically with the ex-ante prediction if portfolio weights are largely driven by estimation error.

Dealing with parameter uncertainty and estimation error is a large topic in portfolio theory. The second-order Taylor polynomial can be used as a good approximation of the main criterion.

Primarily, it is useful for stock investment, where the fraction devoted to investment is based on simple characteristics that can be easily estimated from existing historical data — expected value and variance.

This approximation leads to results that are robust and offer similar results as the original criterion. Considering a single asset stock, index fund, etc.

Taking expectations of the logarithm:. Thorp [13] arrived at the same result but through a different derivation. Confusing this is a common mistake made by websites and articles talking about the Kelly Criterion.

Without loss of generality, assume that investor's starting capital is equal to 1. According to the Kelly criterion one should maximize. Thus we reduce the optimization problem to quadratic programming and the unconstrained solution is.

There is also a numerical algorithm for the fractional Kelly strategies and for the optimal solution under no leverage and no short selling constraints.

Although the Kelly strategy's promise of doing better than any other strategy in the long run seems compelling, some economists have argued strenuously against it, mainly because an individual's specific investing constraints may override the desire for optimal growth rate.

Even Kelly supporters usually argue for fractional Kelly betting a fixed fraction of the amount recommended by Kelly for a variety of practical reasons, such as wishing to reduce volatility, or protecting against non-deterministic errors in their advantage edge calculations.

From Wikipedia, the free encyclopedia. Bell System Technical Journal. A scientific analysis of the world-wide game known variously as blackjack, twenty-one, vingt-et-un, pontoon or Van John , Blaisdell Pub.

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Wenn du Automaten mit hoher Volatilität wie etwa Novomatic-Slots spielst, dann kannst du dein Ziel höher setzen.

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Bankroll Management - Sportwetten - Kelly System

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